ข้อสังเกตหนึ่งของสมการเชิงฟังก์ชันที่เกี่ยวกับการกรองดิจิตอล

Abstract

งานวิจัยนี้เป็นงานวิจัยพื้นฐานที่ผู้วิจัยใช้เทคนิคของ Haruki และ Nakagiri ในปี ค.ศ. 2007 เพื่อหาสมการเชิงฟังก์ชันที่สมนัย (equivalent) กับสมการเชิงฟังก์ชันต่อไปนี้ ƒ(x+s,y+t)+ƒ(x-s,y)+ƒ(x,y-t)=ƒ(x-s,y-t)+ƒ(x+s,y)+ƒ(x,y+t) (M) สำหรับทุก x,y,t,s∈ G และ ƒ : GxG → โดยที่ G เป็น 2-divisible abelian group และ  เป็นเซตของจำนวนเชิงซ้อน ผลการวิจัยในครั้งนี้สามารถหาสมการเชิงฟังก์ชันที่สมนัย (equivalent) กับสมการเชิงฟังก์ชัน (M) ได้ 2 สมการต่อไปนี้ ƒ(x+2s,y+2t)+ƒ(x-2s,y-t)+ƒ(x-s,y-2t)+ƒ(x,y+t)+ƒ(x+s,y) =ƒ(x-2s,y-2t)+ƒ(x+2s,y+t)+ƒ(x+s,y+2t)+ƒ(x,y-t)+ƒ(x-s,y) (M1) และ ƒ(x+2s,y)+ƒ(x,y+2t)+ƒ(x-s,y)+ƒ(x,y-t)+ƒ(x-2s,y+t)+ƒ(x+s,y-2t)=ƒ(x-2s,y)+ƒ(x,y-2t)+ƒ(x+s,y)+ƒ(x,y+t)ƒ(x+2s,y-t)+ƒ(x-s,y+2t) (M2)